Question

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-3/4

（1）求动点P的轨迹C的方程
（2）过点（1/2,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围。
-----------------------------------召唤高手，求细节思路

Answer 1

解：（1）设P（x,y)
则：PA：y-0=k1*(x-2): PB:y-0=k2*(x+2)
将俩直线方程相乘：y^2=k1*k2*(x-2)(x+2)
且：k1*k2=-3/4
所以：得方程：x^2/4+y^2/3=1
即，点P的轨迹C的方程为椭圆 x^2/4+y^2/3=1
（2）细节思路：设直线E.F的一般方程
因过点（1/2,0)，带入得：y=k(x-1/2)
因椭圆与直线相交
设E.F的坐标，由中点坐标公式得M的代数坐标。
联立椭圆与直线，根据《伟达定理》得M的坐标值。
则有A和M，有直线AM，可得其斜率k的取值范围。

Answer 2

1.设P点为（x，y），由题意得：（y－0／x－2）＊（y－0／x＋2）＝－3／4
化简得：-3/4x^2-y^2+3=0.