Question

已知sin^4θ+cos^4θ=5/9，求2θ

要求的是2sinθ.cosθ=sin2θ 其中 (sin θ^2+cosθ^2)^2=1 那么展开sinθ^4+cosθ^4+2sinθ^2cosθ^2=1 如题所以2sinθ^2cosθ^2=4/9 则sinθ^2cosθ^2=2/9 开根号sinθcosθ=√2/3 2sinθ.cosθ=sin2θ=2√2/3 您说的是这样吧!!但是我的参考答案上面还有一个答案:-2√2/3

Answer 1

(sin^2θ+cos^2θ)^2=1,此处sin^2θ其实是代表sinθ整体的平方，以此类推!
sin^4θ+cos^4θ+2sin^2θcos^2θ=1
2sin^2θcos^2θ=4/9
(1/2)sin^22θ=4/9,则sin2θ=±2√2/3,
当sin2θ=2√2/3时，2θ=arcsin2√2/3+2kπ或π-arcsin2√2/3+2kπ，
当sin2θ=-2√2/3时，2θ=-arcsin2√2/3+2kπ或arcsin2√2/3-π+2kπ。
祝你好运!