Question

已知函数f（x）=|x-a|+2|x+1|．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞...

已知函数f（x）=|x-a|+2|x+1|． （1）当a=2时，解不等式f（x）＞4． （2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

Answer 1

解：（1）当a=2时，不等式f（x）＞4，即|x-2|+2|x+1|＞4，
∴①{x＜-1-3x＞4，或
②{-1≤x＜2x+4＞4，或
③{x≥23x＞4．
解①求得x＜-43，解②求得x＞0，解③求得x≥2，
故原不等式的解集为{x|x＜-43，或 x＞0}．
（2）不等式f（x）＜3x+4，即|x-a|+2|x+1|＜3x+4，
∵不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，故x=2是方程f（x）=3x+4的解，
即|2-a|+6=6+4，求得a=6，或 a=-2．
当a=6时，求得f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，满足题意；
当a=-2时，求得f（x）＜3x+4的解集不是{x|x＞2}，不满足题意，故a=-2应该舍去．
综上可得，a=6．