已知函数f(x)=|x-a|+2|x+1|.(1)当a=2时,解不等式f(x)>...

已知函数f(x)=|x-a|+2|x+1|.(1)当a=2时,解不等式f(x)>4.(2)若不等式f(x)<3x+4的解集是{x|x>2},求a的值.... 已知函数f(x)=|x-a|+2|x+1|. (1)当a=2时,解不等式f(x)>4. (2)若不等式f(x)<3x+4的解集是{x|x>2},求a的值. 展开
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买涆孛乐湛
2020-05-09 · TA获得超过3829个赞
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解:(1)当a=2时,不等式f(x)>4,即|x-2|+2|x+1|>4,
∴①{x<-1-3x>4,或
②{-1≤x<2x+4>4,或
③{x≥23x>4.
解①求得x<-43,解②求得x>0,解③求得x≥2,
故原不等式的解集为{x|x<-43,或 x>0}.
(2)不等式f(x)<3x+4,即|x-a|+2|x+1|<3x+4,
∵不等式f(x)<3x+4的解集是{x|x>2},故x=2是方程f(x)=3x+4的解,
即|2-a|+6=6+4,求得a=6,或 a=-2.
当a=6时,求得f(x)<3x+4的解集是{x|x>2},满足题意;
当a=-2时,求得f(x)<3x+4的解集不是{x|x>2},不满足题意,故a=-2应该舍去.
综上可得,a=6.
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