Question

若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是______．

试题难度：难度：偏易 试题类型：填空题 试题内容：若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

试题答案：∵关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，
∴不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0恒成立
①当m+1=0时，（m+1）x2-mx+m-1≤0，即x≤2，不是对任意x∈R恒成立；
②当m+1≠0时，∀x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1≤0，
即m+1＜0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）≤0，
化简得：3m2≥4，解得m≥233或m≤-233，
∴m≤-233
综上，实数m的取值范围是m≤-233．
故答案为：（-∞，-233]．