Question

医学上为研究某种传染病传播过程中病毒的发展规律

医学上为研究某种传染病传播过程中病毒的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检测，病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死此时其体内该病毒细胞的 .
(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)
（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)
(参考数据： ， )

Answer 1

（Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x-1（其中x∈N*），解不等式由2x-1≤108，即可求得结果；（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，则再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，由题意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得结果．解答：解：（Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x-1（其中x∈N*），（3分）
则由2x-1≤108，两边取常用对数得（x-1）lg2≤8，从而x≤8 lg2 +1=27.58（6分）
即第一次最迟应在第27天注射该种药物．（7分）
（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，（8分）
再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，（10分）
由题意226×2%×2x≤108，（11分）
两边取常用对数得26lg2+lg2-2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）
故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．（14分）点评：此题是个中档题．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一，同时考查学生的阅读能力和计算能力