Question

x取整=1/2x

求教证明题
一,求证：当x为实数时,有[x]+[x+1/2]=[2x] ([]为取整符号）
二,求证：当x,y为实数时,[2x]+[2y]>=[x]+[y]+[x+y] ([]为取整符号）

Answer 1

1、对于[x+1/2],因为[1/2]=0,所以[x+1/2]=[x],
[x]+[x+1/2]=[x]+[x]=2[x]=[2x]
2、[2x]+[2y]=2[x]+2[y]=[x]+[y]+[x]+[y]
因为[x]+[y]>=[x+y]
所以[2x]+[2y]>=[x]+[y]+[x+y]