Question

为了解对食堂

某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取-个容量为120的样本，发现所有数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题： （l）算出第三组[60，70）的频数，并补全频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数， 见图一

Answer 1

（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60，70）内的频率为：
f=1-10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）=0.15，…（3分）
所以第三组[60，70）的频数为120×0.15=18（人）．…（4分）
完整的频率分布直方图如图．…（6分）

（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，
从图中可看出众数的估计值为75分．…（8分）
又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：
45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）
+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）=73.5（分）．…（11分）
所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分．…（12分）