Question

4x^4-ax^3+bx^2-40x+16是完全平方式

若 4x^4-ax^3+bx^2-40x+16 是完全平方式,则a,b的值?
请给出解题思路和过程,

Answer 1

a= -20 b=9
首先因为有x^3,并且有x^4和x^2,可得到完全平方式中包含了x^2和x
设b=b1+b2
先把b1x^2-40x+16凑成完全平方式,可得到:
b1=(40/(2*4*x))2=25
4x^4-ax^3+bx^2-40x+16
=(2x^2)^2-ax^3+b2x^2-(b1x^2-40x+16)
=(2x^2)^2-ax^3+b2x^2-(5x-4)^2
由题意知(2x^2)^2-ax^3+b2x^2-(5x-4)^2是完全平方式有:
-ax^3+b2x^2=2*(2x^2)*(5x-4)
=20x^3-16x^2
所以a= -20,b=b1+b2=25-16=9