Question

已知，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长。

Answer 1

解：
因为BD是∠ABC的角平分线 DE⊥AB DF⊥BC
所以DE=DF
因为DE⊥AB
所以S△ABD=1/2×AB×DE
因为DF⊥BC
所以S△BCD=1/2×BC×DF
由于S△ABC=S△BCD+S△ABD
所以S△BCD+S△ABD=36
则1/2×AB×DE+1/2×BC×DF=36
根据DE=DF可得
DE=2.4cm

Answer 2

过点D作BC边的垂线，垂足为F
已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC
所以，DE=DF【角平分线上的点到角两边距离相等】
已知，DE⊥AB
所以，S△ABD=(1/2)*AB*DE=(1/2)*18*DE=9DE
同理，S△BCD=(1/2)*BC*DF=(1/2)*12*DF=6DF=6DE
所以，S△ABC=S△ABD+S△BCD=15DE=36
则，DE=36/15=12/5cm

Answer 3

作DF垂直BC于F，DE与DF一样长，则S△ABC=S△ABD+S△DBC，可以求得DE=2.4cm

Answer 4

过D做DF垂直BC
因为BD是∠ABC的角平分线所以DE=DF
1/2DE×AB＋1/2DF×BC=S△ABC
9DE+6DE=36
DE=2.4cm