Question

求解一道高数题，谢谢

答案是e的负二分之一次方

Answer 1

这是典型的1∞型，答案如图所示

Answer 2

乱七八糟答案真多……详细完整清晰过程rt所示，希望写的清晰明白能帮到你解决你心中的问题，满意望采纳哦

Answer 3

y->0+

(1+ y)^(1/y) 

=e^[ln(1+y)/y]

=e^[【y-(1/2)y^2+o(y^2)】/y]

=e^[ 1-(1/2)y+o(y)]

(1+ y)^(1/y) /e

=e^[ 1-(1/2)y+o(y)]/e

=e^[ -(1/2)y+o(y)]

=1- (1/2)y +o(y)

lim(x->∞) e^(-x) .(1+ 1/x)^(x^2)

=lim(x->∞) [(1+ 1/x)^x / e]^x

y=1/x

=lim(y->0+) [(1+ y)^(1/y) / e]^(1/y)

=lim(y->0+) [1 -(1/2)y]^(1/y)

=e^(-1/2)

Answer 4

分享一种解法。∵x→∞时，1/x→0，∴ln(1+1/x)=1/x-(1/2)/x²+O(1/x²)，∴(1+1/x)^x²=e^[x²ln(1+1/x)]=e^{x²[1/x-(1/2)/x²+O(1/x²)]}=e^[x-(1/2)]。
∴原式=lim(x→∞)[e^(-x)]e^[x-(1/2)]=e^(-1/2)。
供参考。

追问

那个。。。最后一步是咋出来的呀，没看懂

追答

省略了一点过程。详细的是，x²[1/x-(1/2)/x²+O(1/x²)]=x-1/2+O(1/x)，e^[x-1/2+O(1/x]=[e^(-1/2)]e^[x+O(1/x)]。∴……。