Question

0到+∞（2xye的（-x²-y）次对y求积分怎么算？

已经算到这样，为什么答案二分之一y方就直接没了

Answer 1

对y积分时把x看作常量，可以提到积分符号外边。
∫<0,+∞>[2xye^(-x²-y)]dy=2xe^(-x²)∫<0,+∞>ye^(-y)dy
=-2xe^(-x²)∫<0,+∞>yd[e^(-y)]=-2xe^(-x²)[ye^(-y)-∫e^(-y)dy]
=-2xe^(-x²)[ye^(-y)+∫e^(-y)d(-y)]
=-2xe^(-x²)[ye^(-y)+e^(-y)]<0,+∞>
=-2xe^(-x²)[0-1)=2xe^(-x²)；
其中y→+∞limye^(-y)=y→+∞lim(y/e^y)=y→+∞lim(1/e^y)=1/(+∞)=0
y→+∞lime^(-y)=y→+∞lim(1/e^y)=0;
y→0limye^(-y)=0•1=0;
y→0lime^(-y)=1;

Answer 2