2个回答
展开全部
令F(u)是f(u)的原函数，即F'(u)=f(u)
则右式=F(a)-F(x)，两边同时对x求导，得到
exp(x-1)-1=-f(x)
则f(x)=1-exp(x-1)
积分f(t)|(x,a)=a-x+exp(x-1)-exp(a-1)=右式=exp(x-1)-x恒成立
则a-exp(a-1)=0,解得a=1
到这其实已经结束了，画蛇添足一下，为啥a只能等于1而没有其他解
令g(a)=a-exp(a-1),g'(a)=1-exp(a-1)有唯一零点a=1，且g''(a)=-exp(a-1)<0，所以g(a)是关于a的凹函数且在a=1取得唯一最大值，所以g(a)≤g(1)=0，于是g(a)=0有唯一解a=0
则右式=F(a)-F(x)，两边同时对x求导，得到
exp(x-1)-1=-f(x)
则f(x)=1-exp(x-1)
积分f(t)|(x,a)=a-x+exp(x-1)-exp(a-1)=右式=exp(x-1)-x恒成立
则a-exp(a-1)=0,解得a=1
到这其实已经结束了，画蛇添足一下，为啥a只能等于1而没有其他解
令g(a)=a-exp(a-1),g'(a)=1-exp(a-1)有唯一零点a=1，且g''(a)=-exp(a-1)<0，所以g(a)是关于a的凹函数且在a=1取得唯一最大值，所以g(a)≤g(1)=0，于是g(a)=0有唯一解a=0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
