Question

这道极限怎么写？

求详细的解答！感谢！！！！

Answer 1

这道题主要考查洛必达法则，洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

计算公式

零比零型

若函数

和

满足下列条件：

⑴

，

；

⑵ 在点

的某去心邻域内两者都可导，且

；

⑶

（

可为实数，也可为 ±∞ ），则[4]

无穷比无穷型

若函数

和

满足下列条件：

⑴

，

；

⑵ 在点

的某去心邻域内两者都可导，且

；

⑶

（

可为实数，也可为

或

），则[4]

其他不定式

不定式极限还有

，

，

，

，

等类型。经过简单变换，它们一般均可化为

型或

型的极限 [5]。

（1）

型

可将乘积中的无穷小或无穷大变形到分母上，化为

型或

型 [5][4]。

例：求

解：原式=

（2）

型

把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数，再通分使其化为

型 [5][4]。

例：求

解：原式=

（3）

型

可利用对数性质

将函数化简成以e为底数的指数函数，对指数进行求极限 [5][4]。变化方法如下

同时针对不同的问题，ln(1+x)~x当x1+时 x-10，还可以利用等价无穷小

作替换，化简算式。

例：求

解：原式=

=

=

=

=

=

，上式求解过程中，利用了等价无穷小的替换，即把

替换成了

。

（4）

型

同上面的化简方法[4]

例：求

解：原式=

（5）

型

同上面的化简方法[4]

例：求

解：原式=

注意：不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量

是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代 [5][

Answer 2

lim(x->0) [x^(-3) *sin3x + ax^(-2) +b]
=lim(x->0) [(sin3x+ax)/x^3] + b
=lim(x->0) [(3x+ax)/x^3] + b
=lim(x->0) [(3+a)/x^2] + b =0
所以：3+a=0，b=0
a=-3，b=0