Question

提取公因式的方法

Answer 1

提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

Answer 2

提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
例1 把下列各式分解因式：
(1)2x3+6x2
(2)3pq3+15p3q
(3)－4x2+8ax+2x
(4)－3ab+6abx－9aby.
解：
（1）公因式是2x2，∴原式=2x2(x+3)
（2）公因式是3pq，∴原式=3pq(q2+5p2)
（3）公因式是－2x，∴原式=－2x(2x－4a－1)
（4）公因式是－3ab，∴原式=－3ab(1－2x+3y)
注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.

例2 把2(a－b)2－a+b分解因式：
分析:把－a+b变形为－(a－b)，原多项式就转化为2(a－b)2－(a－b).若把（a－b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a－b).
解：2(a－b)2－a+b=2(a－b)2－(a－b)
=(a－b)[2(a－b)－1]=(a－b)(2a－2b－1).
在求解例2时，我们把－a+b加上括号，变形为－（a－b），而不改变－a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号。