Question

求解一道中考数学题

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交与点E。
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明
（2）若AB=8，DE=3,P为线段AC上任意一点，PG⊥AE与G,PH⊥EV与H.试求PG+PH的值，并说明理由

Answer 1

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明。
△CEB′≌△AED ∵∠CEB′=∠AED， ∠ADE=∠CB′E ，CB′=AD ∴全等

（2）若AB=8，DE=3,P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由。
PG+PH=4 ∵AB=8,DE=3∴CE=5 由（1）得AD=B′C=4 假设AB中的那个点是M的△AGP′≌△AMP 所以PG=PM 所以PG+PH=PM+PH=4

Answer 2

（1）△CEB′≌△AED ∵∠CEB′=∠AED， ∠ADE=∠CB′E ，CB′=AD ∴全等

（2）PG+PH=4 ∵AB=8,DE=3∴CE=5 由（1）得AD=B′C=4 假设AB中的那个点是M的△AGP′≌△AMP 所以PG=PM 所以PG+PH=PM+PH=4

Answer 3

解：(1)△CEB≌△AED,证明如下：
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=CB=CB′，∠D=∠B=∠B′
∵∠AED=∠CEB′
∴△CEB≌△AED。
若AB=8，DE=3,P为线段AC上任意一点，PG⊥AE与G,PH⊥EV与H.试求PG+PH的值，并说明理由
（2）PG+PH=4；理由如下：
延长HP交AB于点K，先证明PK=PG，则PG+PH=PK+PH=EK，
容易证明EK=AD，由（1）△CEB≌△AED，得AE=CE=DC-DE=8-3=5，
在Rt△ADE中，由勾股定理求出AD=4，所以EK=4，即PG+PH=4。