Question

请问这道高数题怎么做呢？

Answer 1

先把n阶导求出来，然后用第二充分条件

答案如图所示

追问

答案我没看懂

Answer 2

这题就是用了莱布尼茨公式么

证明可以用数学归纳法

Answer 3

f(x)=xe^x
f'(x)=(x+1)e^x
n阶导数=(x+n)e^x
题目为求n阶导数的极值
对n阶导数求导其导数=(x+n+1)e^x
x＜–(n+1)时，n阶导数单调递减
x＞–(n+1)时，n阶导数单调递增
所以x=–(n+1)时，n阶导数取得极小值
极小值=–e^[–(n+1)]

Answer 4

分享一种解法。题目是求“f(x)的n阶导函数的极值点”及其极值。∴视“f(x)的n阶导函数”为“原函数”求其极值即可。

供参考。

Answer 5

f(x)=xe^x,
f'(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x=0,x=-1时f'(x)取极小值；
f''(x)=(2+x)e^x=0,x=-2时f''(x)取极小值；
设f(n-1)(x)=(n-1+x)e^x,则
f(n)(x)=(1+n-1+x)e^x=(n+x)e^x=0,x=-n时f(n)(x)取极小值，为所求。