Question

二重积分的基础内容是什么？计算公式是什么？

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Answer 1

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广。

曲面z=f(x,y)(f(x,y)≥0),xy平面上的有界闭区域D以及通过闭区域D的边界且平行于z轴的柱面,它们围成的图形称为曲顶柱体,考虑其体积。用xy平面上的曲线将有界闭区域D任意分成n个小闭区域，D1,D2,…,D，这些小闭区域的面积分别为，Δσ1,Δσ2,…,Δσn，在各小闭区域边界处作平行于z轴的柱面,将曲顶柱体分成n个小曲顶柱体，显然，所求曲顶柱体的体积V等于这n个小曲顶柱体体积之和。

(ξ1,η1),(ξ2,η2),…,(ξn,ηn)，曲面z=f(x,y)上对应点的高度分别为，f(ξ1,η1),f(ξ2,η2),…,f(ξn,ηn)，以小闭区域面积Δσi为底、曲面z=f(x,y)上对应点高度f(ξi,ηi)为高的小平顶柱体体积近似代替相应小曲顶柱体体积(i=1,2,…,n),于是所求曲顶柱体体积，V≈f(ξ1,η1)Δσ1+f(ξ2,η2)Δσ2+…+f(ξn,ηn)Δσn。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。          

Answer 2

基础内容是简化积分计算。把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了 。

Answer 3

是一种空间上的积分，而且利用极限的形式来求取顶柱体的体积。主要包含两大部分，包含X型区域，也包含Y型区域。 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ，通过极限的方式可以求出最终的体积。

Answer 4

指的是二次函数的空间积分，有着不同的体积和重心，需要计算出不同的面积，包含了不同的限制。是根据定义制定的计算公式，会有不同的标准，也会产生不同的线条。

Answer 5

有着基本的性质，也有着不同的概念，并且有着不一样的知识点，次方越大，数值越小。会有导数公式，积分公式，换元积分公式，计算公式，分部积分公式。