Question

1Ⅹ2X3X4Ⅹ5Ⅹ……Ⅹ200的末尾,连续有多少个零?

Answer 1

对于一个数末尾连续的0数量，等价于该数所包含因子10的数量。而一个数包含因子10的数量又等价于该数可以分解的质因数中因子2和因子5的数量之和。其中，因子2的数量通常比因子5的数量多，所以需要找到1到200这些数字中因子5的数量，进而得出包含10的数量，即末尾连续0的个数。

在1到200中，能分解出因子5的数字为：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、115、120、125、130、135、140、145、150、155、160、165、170、175、180、185、190、195、200。其中，数字25的质因子中包含了两个5，因此需要将其单独拆成一个步骤，计算因子5的数量。那么，这些数字中因子5的数量为1+1+1+1+2+1+1+1+1+2+1+1+1+1+1+1+1+1+2+1+1+1+1+2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+1=49。

根据上述计算结果可知，1×2×3×4Ⅹ5Ⅹ……Ⅹ200末尾连续有49个0。