Question

请问这道微分方程划线部分是怎么化出来的？

如题,求大佬解释,谢谢啦

Answer 1

解:∵微分方程为f'(x)=2xf(x)，化为
df(x)/dx=2xf(x)，df(x)/f(x)=2xdx
∴两边同时积分，有ln|f(x)|=x²+ln|c|
(c为任意非零常数)，f(x)=ce^x²

Answer 2

f'(x)=2*x*f(x)，
f'(x)=df(x)/dx，
df(x)/dx=2*x*f(x)，
df(x)/f(x)=2*x*dx，
∫1/f(x)*df(x)=∫2*x*dx，
等式左边一个解=㏑f(x)，
等式右边一个解=x^2，
㏑f(x)=x^2，
f(x)=e^(x^2)，
通解为：f(x)=C*e^(x^2)

Answer 3