Question

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)组成的集合

①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f(x)的定义域存在区间[a,b]，使得f(x)在[a,b]上的值域是[a/2,b/2].
(1)判断函数f(x)=√x是否属于M？并说明理由. 若是，则请求出区间[a,b]；
(2)若函数f(x)=√(x-1)+t∈M，求实数t的取值范围.

Answer 1

f(x)=√x
导函数为 1/2√x ＞0 （x大于等于0 ）

因此 f(x)在其定义域上是单调增函数

所以 √a =a/2 √b=b/2 a＜b 所以 a=0 b=4 [a,b]为 [0.4]

因为函数f(x)=√(x-1)+t∈M 同（1） f(x)在其定义域上是单调增函数

所以 √(a-1)+t=a/2
√(b-1)+t=b/2
a b 为 √(x-1)+t=x/2

最后用 △＞0 解得 t＞0