Question

高数，不定积分问题？

如题，这个u的结果是怎么转化的。希望看一下过程

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Answer 1

方法如下，
请作参考：

追问

之后的那个u^2（u+3）是怎么积的？前面的都会。

追答

采纳不

Answer 2

计算一下即可求出结果。

Answer 3

解:微分方程为(y-x³)dx-2xdy=0，
化为y-x³-2xy'=0，2xy'-y=-x³
y'/√x-y/2x√x=-0.5x√x，
(y/√x)'=-0.5x√x，
y/√x=-0.2x²√x+c(c为任意常数)
微分方程的通解为y=-0.2x³+c√x
解:微分方程为y²dx+(2xy+y²)dy=0
化为y²dx/dy+2yx=-y²，
d(y²x)/dy=-y²，y²x=-y³/3+c
(c为任意常数)，方程的通解为
x=-y/3+c/y²(c为任意常数)

Answer 4

u=y/x
y= ux
dy/dx = x.du/dx + u
y^2. dx +(2xy+y^2) dy =0
y^2 +(2xy+y^2) dy/dx =0
(y/x)^2 +[2(y/x) + (y/x)^2] dy/dx =0
u^2 +(2u+u^2) .(x.du/dx + u) =0
u +(2+u) .(x.du/dx + u) =0
u+ (2+u)x.du/dx + u(2+u) =0
(2+u)x.du/dx = - (3u+u^2)
∫(2+u)/(u^2+3u) du = -∫dx/x
∫(2+u)/[u(u+3)] du = -∫dx/x
∫ { 1/u -1/[u(u+3)] } du = -∫dx/x
∫ { 1/u -(1/3) [1/u-1/(u+3) ] } du = -∫dx/x
∫ { (2/3)(1/u) +(1/3)[1/(u+3) ] } du = -∫dx/x
ln |u^(2/3). (u+3)^(1/3) | = -lnx + C'
u^(2/3). (u+3)^(1/3) = C''/x
u^2. (u+3) = C/x^3

Answer 5

得到y=xu，求导得dy/dx=u+xdu/dx
即u+xdu/dx = dy/dx = -y²/(2xy+y²) = -(y/x)²/(2y/x + (y/x)² ) = -u²/(2u + u²)
再通分、移项整理得到的那个结果

追问

这个我会，主要是结果的不定积分怎么积的？

追答

拆项法。把那个带u的分式拆成多个不可再分的真分式：