Question

在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点 过O点作OE⊥AB,垂足为E 求：

(1). ∠ABD的度数；（2）线段BE的长.

Answer 1

（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°；

（2）由（1）可知BD=AB=4
又∵O为BD的中点
∴OB=2
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°
∴∠BOE=30°
∴BE=1。

Answer 2

你好，127742692

解：
(1)连接AC，则AC过点O
由菱形的性质，得
∵AC平分∠A
∴∠OAB=1/2∠A=30°
又∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∴∠ABD=180°-∠OAB-∠AOB=180°-30°-90°=60°

(2)
在Rt△AOB中，AB=4，∠OAB=30°
∴OB=1/2AB=2(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵OE⊥AB
∴∠OEB=90°
∴在Rt△OEB中，∠BOE=180°-∠OEB-∠OBE=180°-90°-60°=30°
而OB=2，
∴BE=1/2OB=1 (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)

Answer 3

因为角A为60度，ABCD又是菱形，所以ABD也为60度。
BE=ABX0.5X0.5=1