Question

线性规划的一道题不会做

若a≥0，b≥0，且当x≥0，y≥0，x+y≤1时，恒有ax+by≤1，求以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积

Answer 1

y<=1-x
ax+by<=ax+b(1-x)=(a-b)x+b
ax+by=<1便可等价为(a-b)x+b<=1
当a>=b时
(a-b)x+b在x=1处取得最大值a
所以a，b的
取值范围
为
0<=b<=a<=1
当a<b时
(a-b)x+b在x=0处取得最大值b
所以a，b的取值范围为
0<=a<=b<=1
综上有0<=b<=1,0<=a<=1所以面积为1