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首先, 第二张图里的题目其实区间[0,1]不完全是必要的(当然, 和不等式里的常数有关), 即使是[0,c]这样的区间也有类似估计
如果f(0)=f(1)=0, 那么你可以理解为f(x)和g(x)=f(1-x)这两个函数的地位是平等的(因为g(0)=g(1)=0也成立, 并且没有额外的性质), 既然如此很容易想象到[0,c]上的估计和[1-c,1]上的估计是一样的, 为了覆盖[0,1], c至少要取1/2(或者你得考虑[0,c]和[c,1]这样分, 但破坏了对称性), 自然就会想到[0,1/2], [1/2,1]这样来划分
如果f(0)=f(1)=0, 那么你可以理解为f(x)和g(x)=f(1-x)这两个函数的地位是平等的(因为g(0)=g(1)=0也成立, 并且没有额外的性质), 既然如此很容易想象到[0,c]上的估计和[1-c,1]上的估计是一样的, 为了覆盖[0,1], c至少要取1/2(或者你得考虑[0,c]和[c,1]这样分, 但破坏了对称性), 自然就会想到[0,1/2], [1/2,1]这样来划分
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