Question

如图，在三角形ABC中，∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D，DE⊥BC于点E，DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F————

如图，在三角形ABC中，∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D，DE⊥BC于点E，DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F，CFDE是正方形吗？
C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\未命名.bmp

Answer 1

做DM⊥AB,交AB于M点
∵AE 、BF分别为∠BAC、∠ABC的角平分线
∴DF=DM=DE
∵DF⊥AC、DE⊥BC 、∠ACB=90。
∴四边形CFDE 为矩形
∵DE=DF
∴四边形CFDE 为正方形

Answer 2

分析：因为∠B=30°，DE⊥AB，所以BD=2DE，又因为AD是∠BAC的平分线，则有AD=BD，可得AD=2CD，所以BC=BD+CD可求．

解：设DE⊥AB于E，则DE=4
∵AD是∠BAC的平分线
∴CD=4
∵∠B=30°
∴∠DAB=∠DAC=30°
∵∠C=90°
∴AD=2CD=8
∵∠B=30°
∴∠DAB=∠B
∴AD=BD=8
∴BC=BD+CD=8+4=12cm．