Question

线性代数关于线性无关和线性相关的区别，求解！！

线性无关的概念表示该向量中任意一个向量无法用其他向量表达；可是这段话下面又说：任意向量都可以由a1、a2、....、ar表示

Answer 1

这段话是：向量空间的一组基的定义。没有错误，也不矛盾。
作为向量空间的一组基中的任意一个向量，如，a1,它和基中的其他向量是线性无关的，不能被其他向量线性表示，但它可以被自己表示，所以，它仍然可以被这组基线性表示

Answer 2

这两句话矛盾吗？？？
第一句的意思是这些向量之间线性无关，即是说这些向量组成了最小无关组。
第二句话的意思是说突然来了一个其他的向量，刚好这个向量可以由你现在的这些向量表示。说明了什么？说明了这个向量和你刚刚的最小无关组里面的向量一起，他们之间就变成了线性相关。

追问

第二句话的向量是指其他的向量β啊。。。我以为是α

Answer 3

这就与三维空间道理一样。
在空间坐标系内， 三个相互垂直的单位向量 i， j， k 必线性无关，
空间中任意一个向量，都可以用 i， j， k 线性表示。