Question

幂函数定义域是什么？

Answer 1

当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

Answer 2

幂函数定义域和值域分为：
1、当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；
2、当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；
3、当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；
4、当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；
5、当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；
6、当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。

Answer 3

当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

Answer 4

幂函数是y=x^α，它的定义域与α有关，是由α的值所确定的。

Answer 5

幂函数的解析式为y=x^a，a∈R。当a<0，a>0，a为奇数，a为偶数等，对应定义域不同。如y=x^(-1)，x≠0，y=x^(1/2)，x≥0等。