Question

划线的部分怎么做啊，线性代数？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

上面算出来的和下面有啥关系吗

追答

Answer 2

参考一下，通解为 c = k(0,1,1)^T = (0,k,k)^T

你看着自己算算吧

Answer 3

(3) 设 γ = (u, v, w)^T, 则
A = (α1, α2, γ) =
[1 2 u]
[0 -1 v]
[2 3 w]
初等行变换为
[1 2 u]
[0 -1 v]
[0 -1 w-2u]
初等行变换为
[1 0 u+2v]
[0 1 -v]
[0 0 w-v-2u]
当 w-v-2u = 0 时， γ = (u+2v)α1 - vα2
B = (β1, β2, γ) =
[-3 0 u]
[ 2 1 v]
[-5 1 w]
初等行变换为
[ 2 1 v]
[-6 0 2u]
[-10 2 2w]
初等行变换为
[ 2 1 v]
[ 0 3 2u+3v]
[ 0 7 2w+5v]
初等行变换为
[ 2 0 -2u/3]
[ 0 1 2u/3+v]
[ 0 0 2w-14u/3-2v]
初等行变换为
[ 1 0 -u/3]
[ 0 1 2u/3+v]
[ 0 0 w-7u/3-v]
当 w-7u/3-v = 0 时， γ = (-u/3)β1 + (2u/3+v)β2.
w-v-2u = 0, w-7u/3-v = 0
u = 0, w = v, 可取 γ = (0, 1, 1)^T,
γ = 2α1 - α2
γ = 0β1 + β2
故存在 γ = k(0, 1, 1)^T， 可用 α1， α2 线性表出， 也可用β1， β2 线性表出。