Question

如何证明lnx在1处的极限是0?

Answer 1

证明lnx在1处的极限是0如下：

limx趋近于0lncotx/lnx 

=lim(x->0) 1/cotx ·(-csc方x)/(1/x) 

=lim(x->0) -x/(sinxcosx) 

=-lim(x->0) x/(x)

=0。

极限注意：

一除以无穷小，无穷小乘以无穷大，无穷大减去无穷大，等等，这些常见的都涉及到无穷大。还有一个对于初学者来说不太显然但确实很重要的涉及到无穷大的情况，就是题主在纠结的e：1的无穷大次方。把这些情况记住就好了，下次遇到这些情况就不要指定趋向顺序了。所以呢，例1的错误在于认为（极限下）1的无穷大次方仍为1。