Question

已知集合A={x∈R|x^2+mx+1=0},B={1,2},且A∩B=A，求实数m的取值范围 要具体过程

Answer 1

A∩B=A，方程可能有四种情况：
（1）方程无实根，A=Φ
(2)方程有两相等实根x，且x=1
(3)方程有两相等实根x，且x=2
(4)方程有两不相等实根x1，x2 x1=1 x2=2
方程判别式：(-m)^2-4=m^2-4
分类讨论：
(1)
m^2-4<0
-2<m<2
(2) (3)
m^2-4=0 m=2或m=-2
m=2时，x=-1 (舍去)
m=-2时，x=1
(4)
x=1，x=2分别代入方程：
1+m+1=0 m=-2
4+2m+1=0 m=-5/2 (舍去)
综上，得-2≤m<2
m的取值范围为[-2，2)