Question

一个需要运用洛必达法则求解的题，求解答过程

图中画出来的题 ，求解

Answer 1

可以考虑诺必达法则，答案如图所示

Answer 2

不断使用洛必达法则，中间可能需要通分

追问

感谢各位大神，这是自考《高等数学》（工专）（2018年版）第155页上的一道题，作为洛必达法则一节的最后一个习题，课本给出的参考答案是a=0。我做的结果和各位一样，不知道是咱们出了问题，还是课本出了问题

追答

洛必达法则就是上下求导。过程没有问题。应该是答案出了问题。

望采纳～

Answer 3

分享一种解法，应用泰勒级数求解【用洛必达法则较繁琐】。x→0时，ln(1+x)=x-x²/2+O(x²)、e^x=1+x+O(x)。
∴(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]=e^[1-2/x+O(x)]=e*e^[-x/2+O(x)]=e[1-x/2+O(x)]。
∴按照连续的定义，a=lim(x→0)e[1-x/2+O(x)-1]/x=-e/2。

Answer 4