Question

把一个长二十厘米，宽十五厘米，高十二厘米的长方体木料沿横截面锯成两段，表面积增？

Answer 1

加最小的比例是多少？
原来的长方体表面积为：
2(20*15+20*12+15*12)=1050
沿横截面锯成两段后，新的表面积为：
2(10*15+20*6+15*6)=660
增加的表面积为：
1050-660=390
设锯开后的两部分长方体的长、宽、高分别为a,b,c和10-a,15-b,c。
则有abc=(10-a)(15-b)c以及ab+ac+bc=(10-a)b+(15-b)a+(10-a)(15-b)。
移项可得：
ab-10b-15a+150=0及ac-10c+15a-150=0
再两式同时乘以2，相加得：
2ab-20b-20c+30a+300=0
其中b和c可以看做已知值，设它们的和为x，则b+c=x。
把这个代入到以上方程中，一元二次方程就出来了：
2a^2+15a-2x^2+30x-300=0
解得a=(-15+sqrt(1295))/4 ≈ 6.06 或 a=(-15-sqrt(1295))/4 ≈ -3.93。
显然实际上只有a≈6.06是有意义的，因此截木的比例大约是长宽高的1:2:1.01左右。
表面积增加的比例为390/1050≈0.37，约为37%。

Answer 2

20×15×2=600（平方厘米）