微积分无穷级数怎么求这道题的收敛性? 20
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利用泰勒展开式求解。∵x→0时，ln(1+x)=x-x²/2+O(x²)。而，n→∞时，1/n→0。
∴ln[(n+1)/(n-1)]=ln(1+1/n)-ln(1-1/n)=2/n+O(1/n²)。
∴原级数与级数∑(1/√n)(2/n)=2∑1/n^(3/2)有相同的敛散性。又，后者收敛。∴原级数收敛。
∴ln[(n+1)/(n-1)]=ln(1+1/n)-ln(1-1/n)=2/n+O(1/n²)。
∴原级数与级数∑(1/√n)(2/n)=2∑1/n^(3/2)有相同的敛散性。又，后者收敛。∴原级数收敛。
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