Question

若方程a^2x^2+(2a+3)y^2+2ax+a+1=0表示圆,则实数a的值等于

正确答案是-1 怎么算出来的？？

Answer 1

a²x²+2ax+(2a+3)y²=-a-1
a²(x²+2x/a)+(2a+3)y²=-a-1
a²(x+1/a)²+(2a+3)y²=-a
很明显，如果方程表示圆
那么
a²=2a+3
a²-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=-1或a=3
因为-a>0
所以a<0
那么a=3应该舍去
所以a=-1

Answer 2

a²=2a+3(同样的系数就行了)即(a+1)(a-3)=0,a=-1,或者a=3
a²x²+(2a+3)y²+2ax+a+1=0=(ax+1)²+(2a+3)y²=-a
所以a=-1成立，a=3舍去

Answer 3

a^2=2a+3
a^2-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3 a=-1
a=3 9x^2+9y^2+6x+4=0
9x^2+6x+1+9y^2+3=0
9(x+1/3)^2+9y^2=-3
不成立 舍
∴a=-1

Answer 4

a^2=2a+3
所以a=-1或3
但a=3时不成立
故应该舍去