Question

求解这道数学第13题，谢谢

如何以最简单的方法求解？

Answer 1

13.紧扣奇函数定义。
f(x)=ln[(x-a)/(1+ax)]是奇函数，
<==>(x-a)/(1+ax)>0的解集关于原点对称；①
f(-x)=-f(x).②
由②，f(x)+f(-x)=ln[(x-a)/(1+ax)]+ln[(-x-a)/(1-ax)]
=ln[(a^2-x^2)/(1-a^2x^2)]=0
a^2-x^2=1-a^2x^2,
整理得(a^2-1)(x^2+1)=0对①的x恒成立，
所以a^2-1=0,
解得a=土1.
a=-1时定义域是(-1,1),满足①；
a=1时定义域是x<-1或x>1,满足①。
所以a=土1.
a=-1时（x-1）/(1-x)>0的解集