Question

已知F1，F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点，点P（1，）在椭圆上，线段PF2与y轴

已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点，O为坐标原点，点P（-1，二分之根号2）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=0向量。1求椭圆的标准方程2.过F1作不与x轴重合的直线l，l与圆x^2+y^2=a^2+b^2相交于A、B,并与椭圆相交于C、D，当 向量F2A*向量F2B=λ 且满足2/3=<λ <=1,求△F2CD面积s的取值范围
P点坐标是（1，二分之根号2）

Answer 1

解：P点坐标没问题！
（1）由向量PM+向量F2M=0 知M是PF2的中点，故c=1, ①
又点P（-1，√2/2）在椭圆上,所以1/a² +1/（2b²）=1 ②
a²=c²+b² ③
由①②③得，a²=2 ，b²=1 所以椭圆方程为x²/2 + y²=1
(2)当L⊥X轴时，可得向量F2A*向量F2B=λ=2，不合题意，故L斜率存在
设L方程为y=k(x+1) (k≠0)代入圆的方程x^2+y^2=3得，
（1+K²）x²+2k²x+k²-3=0 ⊿>0,设A（x1,y1）B(x2,y2)
x1+x2=-2k²/(1+k²) , x1x2=( k²-3)/（1+K²）
y1y2= k²(x1+1)(x2+1)=-2/(1+k²)
∴λ=(1-x1)(1-x2)+y1y2=4- 8/(1+k²)
∴2/3≤4- 8/(1+k²)≤1 ∴7/5≤k²≤5/3, √35/5 ≤|k|≤√15/3
由y=k(x+1)和x²/2 + y²=1得，（1+2K²）x²+4k²x+2k²-2=0，⊿>0
由弦长公式|CD|=(2√2)(1+K²）/（1+2K²）,F2到L的距离d=|2k|/√(1+k²)
S△CDF2=0.5|CD|d= (略)

Answer 2

兄弟,P的坐标到底是1还是-1呀