Question

奥数题帮帮忙吧

从1到25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使得他们的和是4的倍数，共有几种取法？？
两个都错了，答案是72，可我不知道过程

Answer 1

楼上的前面一部分是对的，后面应该是这样的：
第一步：将25个数分成4组。
第二部：分析
欲取得两个不同数的和是4的倍数，有三种取法：
（1）第一组和第三组各取一个，有7*6=42种方法；
（2）第二组中取两个，有5+4+3+2+1=15种方法；
（3）第四组中取两个，有5+4+3+2+1=15种方法；

第三步；合计
共有42+15+15=72种方法

Answer 2

因为这些数被4除，有4种情况，余1，余2，余3和正好除完
被4除余1的有7个数，是1,5,9,13,17,21,25；
被4除余2的有6个数，是2,,6,10,14,18,22；
被4除余3的有6个数，是3,7,11,15,19,23;
被4除没有余数的有6个，是4,8,12,16,20,24；
余1的数与余3的数中任意一个组成的和正好是4的倍数，有7×6＝42种情况
余2的数与余2的数的和是4的倍数，因此有5+4+3+2+1=15种
没有余数的两个数的和是4的倍数，因此有5+4+3+2+1=15种
因此共有42+15+15=72种

Answer 3

第一步：将25个数分成4组。
（1）4N+1，包括1,5,9,13,17,21,25；共7个
（2）4N+2，包括2,,6,10,14,18,22；共6个
（3）4N+3，包括3,7,11,15,19,23; 共6个
(4)4N，包括4,8,12,16,20,24；共6个

第二部：分析
欲取得两个不同数的和是4的倍数，有三种取法：
（1）第一组和第三组各取一个，有7*6种方法；
（2）第二组中取两个，有6*5种方法；
（3）第四组中取两个，有6*5种方法；

第三步；合计
共有7*6+6*5+6*5=102种方法