Question

如图所示，已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=2/x的图像在第一象限内的交点，点B在X轴的负半轴上，

OA=OB,那么△AOB的面积为？

Answer 1

此题结合了反比例与直角三角形勾股弦定理知识 解：如（没有图）;作补助线AD垂直于X轴;垂足为D;AE垂直于Y轴;垂足为E;依题意得 因为一次函数y=x的图像与反比例函数y=2/x的图像在第一象限内的交点，所以x=2/x x=正负根号2;因为交点在第一象限;所以x=根号2 ;AD＝AE＝根号2 因为AD平方+AE平方＝AO平方;所以 根号2的平方+根号2的平方＝2的平方 AB＝AO＝2 所以S△AOB＝BO*AD/2＝2*根号2 /2＝根号2

Answer 2

由y=x与y=2/x解出两交点为正负根号2，根据勾股定理，求出OA＝2，所以OB＝2，再根据三角形的面积公式，求出△AOB的面积为1/2 *2*根号2=根号2

Answer 3

首先求出两曲线交点，得出OA=2，所以面积为根号2

Answer 4

联立两方程且A在第一象限得A（根号2，根号2）故OA=2 即OB=2 故B（-2,0）
S△AOB=1/2×2×根号2=根号2