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∫[1/(1+x²)√(1-x²)]dx【令x=sinu,则dx=cosudu】
=∫{1/[(1+sin²u)cosu]}cosudu=∫罩顷物[1/(1+sin²u)]du
=∫[1/(2sin²u+cos²u)]du=∫(sec²u)du/(2tan²u+1)
=(1/√2)∫d[√物液2)tanu]/{[(√2)tanu]²+1}
=(1/√2)arctan[(√2)tanu]+C
=(1/√2)arctan[(√乎和2)x/√(1-x²)]+C
=∫{1/[(1+sin²u)cosu]}cosudu=∫罩顷物[1/(1+sin²u)]du
=∫[1/(2sin²u+cos²u)]du=∫(sec²u)du/(2tan²u+1)
=(1/√2)∫d[√物液2)tanu]/{[(√2)tanu]²+1}
=(1/√2)arctan[(√2)tanu]+C
=(1/√2)arctan[(√乎和2)x/√(1-x²)]+C
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