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简单计算一下即可，答案如图所示
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见下图，很详细，欢迎追问。
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∫[1/(1+x²)√(1-x²)]dx【令x=sinu，则dx=cosudu】
=∫{1/[(1+sin²u)cosu]}cosudu=∫[1/(1+sin²u)]du
=∫[1/(2sin²u+cos²u)]du=∫(sec²u)du/(2tan²u+1)
=(1/√2)∫d[√2)tanu]/{[(√2)tanu]²+1}
=(1/√2)arctan[(√2)tanu]+C
=(1/√2)arctan[(√2)x/√(1-x²)]+C
=∫{1/[(1+sin²u)cosu]}cosudu=∫[1/(1+sin²u)]du
=∫[1/(2sin²u+cos²u)]du=∫(sec²u)du/(2tan²u+1)
=(1/√2)∫d[√2)tanu]/{[(√2)tanu]²+1}
=(1/√2)arctan[(√2)tanu]+C
=(1/√2)arctan[(√2)x/√(1-x²)]+C
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