Question

4组数字每组两个,每组随机拿出一个,共有多少种排列组合？

用应用题描述方式就是一个拼图由四块相同的长方形组成，现在都扣过来背面朝上，打乱，然后排列，那么翻过来是正确拼图组合的几率是多少分之一用数学描述方式就是4个组合（1,2）（3,4）（5,6）（7,8）,从每组里随机抽取一个，排列组合，有多少种可能，要求顺序，比如2357和3257不同

Answer 1

看了补充的图，可以回答了。

分两种情况讨论。

第一种，长方形板块。

四块板的平面顺序（相对位置）等同于它们的顺序排列，一共有4!=24种情形。

而每块板又有2种方向，四块状态组合，有 2^4=16种状态。

两者叠加，一共是 24*16=384种排列方案。

能够组成有效图案的排列只有两种，一种是顺向的，一种是与之相反的反向排列。

因此，正确拼图的概率是 2/384 = 1/192。

第二种，正方形板块。

排列依然是 24种情形。但是每块板的方向有 4种，状态组合有 4^4=256种。

两者叠加，排列方案有 24*256=6144种。

能够组成有效图案的排列有四种，图案的朝向分别是上下左右。

因此，正确拼图的概率是 4/6144=1/1536。

Answer 2

先取后排。
取法共有:2×2×2×2
排法共有:4×3×2×1
所以合计共有:192种不同的排列组合。
供参考，请笑纳。

Answer 3

排列：P(4,4)×2×2×2×2=384 种
组合：C(4,4)×2×2×2×2=16 种

追问

补充了一张图示，麻烦再看一下，谢谢，也有不少说是384的，但不太确定

追答

你提示我了，
ABCD和DCBA是相同的，
是不是384÷2=192才对？

Answer 4

第一个正确的概率是1/4，第二个也正确的概率是1/3，第三个也正确的概率是1/2，前三个都正确，第四个肯定也正确。
所以四块都正确的概率是1/4×1/3×1/2=1/24

Answer 5

要看是不是有相同的数字。
如果都不相同，可以组成9种