Question

已知A＝{y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=1/2x2-x+5/2,0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围。

网上有些题目和答案我看了。因为题目不是完全一样 所以答案是错的。
求数学帝解题啊！！

Answer 1

解：由题意可得
B={y | 2≤y≤4}，
A={y| (y-a)[y-(a²+1)]＞0}，因为 a＜a²+1（化为关于a的二次不等式，开口向上，△＜0，与横坐标轴无交点）恒成立，故集合A不可能为空集，A集合等价于
A={y| y＜a 或 y＞a²+1}
故，要满足A∩B= ∅，只需A的集合中，元素y＜2或者y＞4 ，即只需a≤2且a²+1≥4，解不等式组得a∈(-∞，-√3]∪[√3，2]。

Answer 2

A、
y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)
=(y-a)[y-(a^2+1)]>0
B、
(1/2)x^2-x+5/2的对称轴为x=1
0≤1≤3
且1<(0+3)/2
说明在0≤x≤3上
最小值为f(1)
最大值为f(3)
f(1)=2
f(3)=9/2-3+5/2
=4
则B中2≤y≤4
要使得A∩B=空集
❶若a>a^2+1
a^2-a+1<0
a无解
❷若a^2+1>a
a∈R
则对于A
y>a^2+1或y<a
则有a≤2且a^2+1≥4
a^2≥3
a≥√3或a≤-√3
总的便是
a∈(-∞,-√3]∪[√3,2]
❸若a=a^2+1
a^2-a+1=0
a无解
即最后
a∈(-∞,-√3]∪[√3,2]