Question

五位数7A84A能同时被4和9整除,则这个数是多少?

Answer 1

首先，可以用除以4的特征判断法，因为5位数尾数为“十位+个位”取值范围落在00~99之间，而且要被4整除，所以最后两位必须是“00/04/08/12/16/20/24/28/32/36/40/44/48/52/56/60/64/68/72/76/80/84/88/92/96”的其中一种，而且最后一位肯定是偶数。因此，最后两位为“84”或“88”。

其次，可以用除以9的特征判断法，一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除。那么这个数的个位数+千位数之和为21，加上A+A必定为一个被9整除的数，所以 A+A=9或A+A=18。

综合以上两点，若A+A=9，那么A=4，所以这个五位数为“74844”；若A+A=18，那么A=9，所以这个五位数为“79949”。而只有“74844”符合题意，因为它既能被4整除也能被9整除，因此这个数是75484。