Question

斜率为2的直线l与双曲线(x^2)/3-(y^2)/2=1交于A,B两点，且AB的绝对值=4，求直线l的方程

y=2x+b.
x²/3-（2x+b)²/2=1.
10x²+12bx+3b²+6＝0.
|x1-x2|＝√（24b²-240）／10.
|y1-y2|＝2√（24b²-240）／10.
（x1-x2）²＋（y1-y2）²＝16.
b²＝55／3.b＝±√165／3。
直线方程为：L1:y＝2x+√165／3.
L2: y＝2x-√165／3.

|x1-x2|＝√（24b²-240）／10.
|y1-y2|＝2√（24b²-240）／10.
这步不明啊！！！！！！

√（24b²-240）／10.
是怎样来的

Answer 1

|AB|=SQR[（X1-X2)^2+（y1+y2）^2]
=√{（X1-X2)^2*[1+斜率]}
=|X1-X2|*√(1+斜率）
联立方程消未知数，得AX^2+BX^2+C=0，
求出x1、x2，然后|X1-X2|=（B^2-4AC)/|A|
记得这个结论，他可以帮你方便很多！

Answer 2

你不是算到：10x^2+12bx+3b^2+6＝0这步了吗？那么根据韦达定理：
x1+x2=-b/a=-(12b)/10 ， x1x2=c/a=(3b^2+6)/10
则|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(24b^2-240)／10]
∵y=2x+b
∴y1=2x1+b ， y2=2x2+b
|y1-y2|=|2x1+b-2x2-b|=|2x1-2x2|=2|x1-x2|=2√[(24b^2-240)／10]

Answer 3

10x² + 12bx + 3b² + 6 ＝ 0
利用韦达定理所得: x1 + x2 = -12b / 10 = -6b / 5
x1 x2 = (3b² + 6) / 10

∴| x1 - x2| = √[(x1 + x2)² - 4x1 x2]
= √[(-6b / 5)² - 4 * (3b² + 6) / 10 ]
= √(6b² - 60) / 5
(注意 : 与 √（24b²-240）／10 的值是相等的)

由y = 2x + b
可得 |y1 - y2| = 2|x1 - x2|
= 2√(6b² - 60) / 5
(注意 : 与 2√（24b²-240）／10 的值是相等的)