Question

一个最简分数，若分子加上1，约分得2分之1；若分子减去1，约分得4分之1，这个分数是( )用过程？

Answer 1

算术做法
(2+4)÷(4-2)
=6÷2
=3.
(3+1)×2
=4×2
=8.
这个分数是八分之三。
代数做法
设这个分数为x/y.
(x+1)/y=1/2. (x-1)/y=1/4.
y=2(x+1). y=4(x-1).
2(x+1)=4x(-1).
2x+2=4x-4.
4x-2x=2+4.
2x=6.
x=3.
y=2×(3+1)=8.
x=3. y=8.
这个分数是八分之三。

Answer 2

约分即分子分母同除以一个整数。根据题干，可以设该最简分数为m/n，分子加上1，约分前为（k1）/(2k1)，分子减去1，约分前为（k2）/(4k2)。
约分前未改变分母，则有方程1：2k1=4k2=n。
又有m+1=k1，m-1=k2，两式相减得到方程2：k1-k2=2。
联立方程1与方程2，可以解得k1=4，k2=2。
然后根据k1和k2，求得m=5，n=8。即原最简分数为5/8。

Answer 3

分子加1，约分为1／2。分子减1约分为2／4。这个分数为3／8。1／2和1／4通分为4／8和2／8。：分子4一1＝3。2十1＝3。所以得3／8

Answer 4

设这个分数为b/a,
(b+1)/a=b/a+1/a=1/2
(b-a)/a=b/a-1/a=1/4
两式相加：
2(b/a)=1/2+1/4=3/4
b/a=3/8

Answer 5

假设这个分数为 x/y，
①（x+1）/y=½，那么y=2×（x+1）
②(x-1)/y=¼，那么y=4×(x-1)
综上2×(x+1)=4×(x-1)
2x+2=4x-4
x=3
y=2×(3+1)=8
所以这个分数是3/8(八分之三)。