Question

已知函数f(x)=x³+x²-5x-1,求f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=x³+x²-5x-1
f'(x)=3x²+2x-5
=(x+1)(3x-5),
令f'(x)<0得，-1<x<5,∴f(x)在（-1,5）单调递减
令f'(x)>0得，x<-1或x>5,∴f(x)在（-∞-1）,（5，+∞）单调递增；
所以f(x)的单调递减区间为：（-1,5），f(x)的单调递增区间为：（-∞-1）,（5，+∞）。

Answer 2

∵f(x)=x^3+x^2-5x-1，
∴f'(x)=3*x^2+2*x-5=(3x+5)*(x-1)，
f''(x)=6*x+2；
由f''(x)＞0得x＞－1/3，f''≤0得x≤－1/3；
∴f(x)在(－∞,－1/3]上为凸函数，在(－1/3,+∞)上为凹函数。
由f'(x)=0得x1=－1/5，x2=1；
∴函数f(x)在x1=－1/5或x2=1处取得极小值。
∴①函数f(x)在(-∞,-1/3]∪[-1/5,＋∞)上单调递增，(-1/3,-1/5)上单调递减。
②函数f(x)在(-∞,-1/3]∪[1,＋∞)上单调递增，(-1/3,1)上单调递减。