Question

高数，求极限，求过程

Answer 1

（1） 直接代入， 得极限 sin1
（2）令 x - 1 = t， 可变为重要极限 lim<t→0>sint/t = 1
(3) 1/(x-1) 是 无穷小， sin(x-1) 是有界值，乘积还是无穷小， 极限是 0

Answer 2

第一问可直接代入x＝2(分母不为0)，得sin1
第二问类比——y趋近于0时，siny～y，于是原式所得结果为1。
第三问x趋近于∞时，分母∞，而分子作为正弦函数，其取值范围是[-1,1]，显然这么小的分子与无穷大的分母相除，结果会无限接近于0。所以答案就是0。

Answer 3

(1)小题，x→2时，分子分母均为连续函数，原式=sin1。
(2)小题，x→1时，属“0/0”型，用洛必达法则，原式=lim(x→1)cos(x-1)=1。
(3)小题，∵x∈R时，丨sinx丨≤1，∴原式=0。

Answer 4

第一直接代入就完了，sin1
第二0/0，等价无穷小直接换直接约就是1
第三无穷小乘有界函数结果还是无穷小0（1/x-1是无穷小）

Answer 5

第一个sin(1)/1=sin(1),第二个等于1@第三个等于0