Question

若f(x+1)是奇函数,为什么f(-x+1)=-f(x+1)

Answer 1

若f(x+1)是奇函数,为什么f(-x+1)=-f(x+1)
首先要说的是f(x+1)是奇函数,并不是用f(-x+1)=-f(x+1)来判断的,尽管“若f(x+1)是奇函数,f(-x+1)=-f(x+1)成立”,仍然是要用f(-x)=-f(x)来判断,前提就是知道f(x+1)的解析式,没有解析式是不能判断的
例如 f(x+1)=x,就将它看成f(x)=x==>f(-x)=-f(x),∴f(x+1)是奇函数
f(-x+1)=-f(x+1)为什么成立,二楼的实例很说明问题了,这是由奇函数性质决定的.为什么要用f(-x)=-f(x)来判断,这样不易造成混乱,但说非要用f(-x+1)=-f(x+1)来判断行不,行,但麻烦.