Question

小学数学教学基本概念解读

Answer 1

面积

面积的起源

古埃及尼罗河每年7月泛滥，11月洪水逐渐减退，洪水过后留下的淤泥，形成肥沃的土壤，同时也带来了土地要重新测量的需求。对于土地的测量，产生了几何学，实际上几何学本来就是“土地测量”的意思。土地的测量需要使图形成为数学的研究对象。土地的多少，图形的大小就是面积。

面积的教学

①在多重体验中建构面积模型，理解面积意义

看一看：雪地上两对脚印的图片，分辨哪个脚印大？

摸一摸：找身边哪些物体上有面，用手摸一摸 。任选两个物体的表面进行比较感受物体表面有大有小，感受面离不开体。

涂一涂：给实物的面涂色，体会面积是区域的大小。

比一比：规则图形及不规则图形的大小比较，比较封闭与不封闭的面积，学生意识到只有封闭图形才有确定的面积。

拼一拼：拼摆七巧板，用七块板拼成一个正方形，让学生理解面的大小，形成单位意识。

②面积认识和应用是循序渐进、不断提高的。

3-6年级的学习中，学生对平面、曲面、表面的大小的认识是逐步加深的。（长方形、正方形的面积3年级--平行四边形面积--梯形面积--三角形的面积--长方体、正方体表面积5年级--圆的面积--圆柱的侧面积、表面积6年级）

对于面积的学习，需要在不断探究、不断体验、不断实践中感悟理解和应用。

截面

截面包括横截面、竖截面、平截面、斜截面。小学阶段一般是横截面，指平行于底面去截。

截面在平时教学中教师很少组织一节课进行研究。但在练习中经常出现相关题型，对学生来说求截面还是有一定的困难。教师可以设计一系列的数学活动，引导学生在活动中深入思考，经历和体会截面的含义。

活动1：切实物，引出截面

活动2：切正方体，体会同一个几何体不同截法，（横切、纵切、斜切）形成的不同截面。

组织学生以小组为单位，将切好的正方体土豆块，每组若干个。问题引领，如果任意切这个正方体切开后截面的形状会是什么样的？截面可能是三角形，正方形，长方形，梯形，五边形，六边形，不能截出七边形，因为正方体只有六个面。

引导学生发现：从不同角度切一个正方体得到的截面，可能是不同形状的平面图形，平面图形的边数由截面经过的正方体表面的面数决定。

表面积

定义：刻画表面积大小的数量及其计算公式。

所有立体图形所能触摸到的面的面积之和是这个图形的表面积。

我们常提到的表面积是指在理想状态下可以触摸到立体图形的，每个面求出各个面的面积之和，而学生在学习长方体和正方体表面积之后，对其的拓展应用，有下面几种情况

①求所能看到的面的面积之和

②求露出的所有面的面积组合（几个图形叠在一起）

③将一个立体图形进行切割，求增加的面的面积之和火球切割后，所有立体图形面积之和。

④求哪种方法包装最省料？（几个相同的物体捆起来）

表面积的教学思路：

①包装式的教学方法

可以引导学生思考为立体图形，涂上鲜艳的外衣，（可以涂色，也可以贴材质）这件外衣怎么穿？在这个过程中，学生需要想把立体图形的拿几个面进行包装。

②化立体为平面的教学设计

立体图形的平面展开图有利于学生空间观念的发展，能够帮助学生在三维二维的相互转换中理解立体图形的表面积。课中引导学生沿着立体图形的棱剪开，将立体图形转化为平面图形，引导观察图形，发现展开后的平面图形的立体图形。

③，化平面为立体的教学设计

为学生提供一些纸板，然后提出以一起来做一个长方体和正方体原著的默写模型，在做的过程中，学生会通过自己的实践操作，发现做一个长方体只要准备好数据合适的六个长方形就可以了，再把六个长方形按一定的方式用胶带围成一个长方体。